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1,7,13,19,25,31,37,43……
2,8,14,20,26,32,38,44……
3,9,15,21,27,33,39……
4,10,16,22,28,34,40……
5,11,17,23,29,35,41……
6,12,18,24,30,36,42……
六条螺线。
“还记得吗?刚才我说过,一开始素数的螺线只有两条,分别是除以6余数为1和5的两条螺线。
现在看看这六条整数螺线上的每个数,除以6之后,余数分别是多少?”
“是不是分别对应余数为0,1,2,3,4,5?”
“有没有发现,其实,素数的那两条螺线,就是这六条中余数为1和5的两条?
只不过余数为1和5的螺线上,25和35能被5整除,不是素数,取消了。
而余数为2,3这两条螺线上,只有素数2和3,只是一个点,看不见旋臂。这就是素数只能看到两条旋臂的原因。”
“一个细思极恐的问题出现了!”
萧逸尘微微眯起眼睛,问道:
“为什么这些除以6余数相同的点,我们会不经思考地,下意识地连接起来,看成一条螺线,而不把1,4,5,8或者2,3,6,8,9,12这些点连起来,看成扭曲的线呢?”七八中文最快^
“因为美感吗?可是,我们把北斗七星连接起来的扭曲线段,把二十八宿组成四大神兽的扭曲线条,也觉得很美啊!”
“先来看看6这个数字,到底神奇在哪里!”
“还记得我们画极坐标时的弧度π吗?
π等于多少?3.1415926,2π,6.28……あ七^八中文ヤ~⑧~1~ωωω.78z*w.còм
极坐标上,从极轴1,0开始,一直走到弧度66,6,相当于绕了几乎一圈,只比一圈小了0.28弧度?
然后从6到到1212,12,又是几乎一圈小0.28个弧度,12到18,又是几乎一圈……
同样的,如果不是以1,0个在极轴上的点为起始点,而是以1,1这个点为起始点,1,7,13,19,也是6个弧度。
我们的眼睛和意识,竟然会对这些绕过一周的数字尤其敏感!
还有没有比6步更接近2π的?
有!44!
从OX极轴的1,0点出发,一个弧度一个弧度地走,在走了44个弧度之后,这个点几乎再次与X轴上44,0这个点重叠。
算一下,π是3.14个弧度,一圈2π是6.28个弧度。44个弧度绕了多少圈?446.28=7.0028,无限接近于7圈!
等式变换一下,更能凸显π的意义一些:447=6.2857……,2π=6.2831……。227=3.1428……,π=3.14159……。
“所以,一开始,一段杂乱无章的排布之后,我们看到了六条螺线,然后再次杂乱无章,再次看到清晰的44条螺线,再次杂乱无章,再次看到清晰的710条螺线,7102π,无限接近于113圈。
当极坐标图没有超过44时,我们总是一眼就把这些数字以模6同余类来区分;当超过44的倍数时,我们就更趋向于以模44同余类来区分,当超过710的倍数时,再次趋向于模710同余类来区分……
我们总是能清晰地分辨出与π、圆,有关的数字!
任何复杂的能量波,根据傅里叶变换,都能分解成最简单的正弦波,而正弦函数和π密切相关,波峰是π,波谷是π,一段波形就是2π。
冥冥中似有某种意志,在左右着我们,让我们在π的边缘徘徊!突破不出去!”
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